Определите точку Фишера для двух инвестиционных проектов. Объясните значение т. Фишера. Постройте график. Точку Фишера найдите через разностный поток.
| Год | 0 | 1 | 2 | 3 |
| А | -340 | 120 | 150 | 140 |
| Б | -210 | 80 | 80 | 90 |
Решение
Для построения графика зависимости NPV и r необходимо задать по две точки для каждого из проектов.
Проект А
При r = 15% NPV = 120 / (1 + 0,15)^1 + 150 / (1 + 0,15)^2 + 140 / (1 + 0,15)^3 – 340 ≈ -30,18 д.е.
При r = 5% NPV = 120 / (1 + 0,05)^1 + 150 / (1 + 0,05)^2 + 140 / (1 + 0,05)^3 – 340 ≈ 31,28 д.е.
Проект Б
При r = 15% NPV = 80 / (1 + 0,15)^1 + 80 / (1 + 0,15)^2 + 90 / (1 + 0,15)^3 – 210 ≈ -20,77 д.е.
При r = 5% NPV = 80 / (1 + 0,05)^1 + 80 / (1 + 0,05)^2 + 90 / (1 + 0,05)^3 – 210 ≈ 16,50 д.е.
Построим график:
Точка Фишера является пограничной точкой на оси абсцисс графика NPV.
Из рисунка видно, что линии NPV обоих проектов пересекаются примерно на уровне 10-11%. Это и есть точка Фишера — та дисконтная ставка, при которой NPV обоих проектов одинаковы, они отрицательны.
Если определить более точно, то точка Фишера составит:
120 / (1 + r)^1 + 150 / (1 + r)^2 + 140 / (1 + r)^3 – 340 = 80 / (1 + r)^1 + 80 / (1 + r)^2 + 90 / (1 + r)^3 – 210;
40 / (1 + r)^1 + 70 / (1 + r)^2 + 50 / (1 + r)^3 – 130 = 0
Домножим обе части уравнения на (1 + r)^3:
40 * (1 + r)^2 + 70 * (1 + r) + 50 – 130 * (1+r)^3 = 0
Подставим в левую часть 10%:
40 * (1 + 0,1)^2 + 70 * (1 + 0,1) + 50 – 130 * (1+0,1)^3 ≈ 2,37
Подставим в левую часть 11%:
40 * (1 + 0,11)^2 + 70 * (1 + 0,11) + 50 – 130 * (1+0,11)^3 ≈ -0,80 ≈ 0
Точка Фишера составит 11%
Найдем NPV при r = 11%, подставив значение в любое из уравнений дисконтирования (проект А или Б). При ставке дисконтирования 11% NPV = 80 / (1 + 0,11)^1 + 80 / (1 + 0,11)^2 + 90 / (1 + 0,11)^3 – 210 ≈ -7,19 д.е.
Точка Фишера: r ≈ 11% и NPV ≈ -7,19 д.е.
