Задача — Средний срок поступления дохода по облигации




Годовая процентная ставка составляет 9 %  и остается неизменной  в течение всего периода, а  годовая купонная  ставка по облигации  с номиналом 1400 руб. со сроком обращения  10 лет установлена  в размере 14 % . Каков средний срок поступления дохода? Вычислите также дюрацию облигации.

Решение:

Средний срок поступления дохода – это средняя взвешенная величина всех видов поступлений по облигации. Он не зависит от величины номинала облигации, но имеет следующую зависимость – чем больше купонный доход, тем меньше средний срок. Формула имеет вид:

T = ((c*(n+1)/2  + 1) / (c  + 1/n)

T – средний срок поступления дохода,

с – купонная ставка доходности по облигации,

n – срок погашения облигации.

Средний срок поступления дохода составит (0,14(10+1)/2 + 1) / (0,14 + 1/10) ≈ 7,38 лет.

Поскольку данная величина игнорирует временную стоимость денег, рассчитаем дюрацию, учитывающей не размеры доходов, а их дисконтированные величины.

Для начала приведем потоки к начальному моменту времени.

Купонный доход по облигации составляет: 1400*0,14 = 196 рублей в год. Годовая ставка процента составляет 9% и считается ожидаемой инвестором доходностью. Теперь необходимо привести потоки к настоящему времени:

P = ∑ CF / (1 + r)^t

P – настоящая величина денежных потоков,

CF – купонная доходность по облигации,

N – номинал облигации,

r – ожидаемая инвестором доходность,

t – год обращения облигации,

n – срок обращения облигации.

Рыночная стоимость облигации составляет (196/(1+0,09))+ (196/(1+0,09))^2+(196/(1+0,09))^3+(196/(1+0,09))^4+(196/(1+0,09))^5+(196/(1+0,09))^6+(196/(1+0,09))^7+(196/(1+0,09))^8+(196/(1+0,09))^9+(196/(1+0,09))^10 ≈ 1257,86 рублей

Далее необходимо найти весовые коэффициенты, определяющие вес каждого платежа в текущей стоимости всего потока. Сумма всех коэффициентов должна равняться единице.

wk = (Rk * (1+y)^-tk) / P

∑ wk = 1

D = ∑wk*tk

wk – весовые коэффициенты,

Rk – купонный доход за период k,

y – ставка процента,

P – рыночная стоимость облигации.

w1 = 196 / 1257,86 *(1,09) ≈ 0,14

w2 = 196 / 1257,86 *(1,09)^2 ≈ 0,13

w3 = 196 / 1257,86 *(1,09)^3 ≈ 0,12

w4 = 196 / 1257,86 *(1,09)^4 ≈ 0,11

w5 = 196 / 1257,86 *(1,09)^5 ≈ 0,10

w6 = 196 / 1257,86 *(1,09)^6 ≈ 0,09

w7 = 196 / 1257,86 *(1,09)^7 ≈ 0,09

w8 = 196 / 1257,86 *(1,09)^8 ≈ 0,08

w9 = 196 / 1257,86 *(1,09)^9 ≈ 0,07

w10 = 196 / 1257,86 *(1,09)^10 ≈ 0,07

Теперь найдем дюрацию:

0,14*1+0,13*2+0,12*3+0,11*4+0,10*5+0,09*6+0,09*7+0,08*8+0,07*9+0,07*10 ≈ 4,80

Ответ: средний срок поступления дохода 7,38, дюрация облигации 4,80.




Оставить комментарий