Контракт между фирмой и банком предусматривает в течение 3 лет фирме ежегодными платежами в размере 24 тыс. руб. в начале каждого года под ставку 12 % годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая последовательно одинаковые суммы в конце 3,4,5 годов. Какова современная величина PV для банка?
Решение:
В данной ситуации банк рассчитывает фирме сумму в контракте по методу срочных аннуитетов, когда денежные поступления происходят в начале каждого периода. Для наглядного представления рассчитаем будущую стоимость за каждый год по каждому аннуитету от банка, а затем общую сумму (формула сложных процентов):
1 год (начало): 24000*(1+0,12)^3 = 33718,27 рублей
2 год (начало): 24000*(1+0,12)^2 = 30105,60 рублей
3 год (начало): 24000*(1+0,12) = 26880,00 рублей
Итого будущий доход банка составит: 33718,27+30105,60+26880,00 = 90703,87 рублей.
Данная сумма делиться на три части для погашения фирмой. Ежегодный платеж составит: 90703,87 / 3 = 30234,62 рублей.
Современная величина PV для банка будет рассчитана для каждого периода по формуле:
PV = FV / (1+r)^n
PV – современная величина денежных вложений,
FV – будущая величина денежных вложений,
r – ставка дисконтирования,
n – количество лет, за которые рассчитывается простой процент.
Для наглядного представления рассчитаем современную стоимость за каждый год, а затем общую сумму:
3 год (конец): 30234,62 / (1+0,12)^3 ≈ 21520,41рублей.
4 год (конец): 30234,62 / (1+0,12)^4 ≈ 19214,65 рублей.
5 год (конец): 30234,62 / (1+0,12)^5 ≈ 17155,94 рублей.
Общая современная величина PV для банка составит: 21520,41+19214,65+17155,94 ≈ 57891,00 рублей.
Ответ: современная величина PV для банка составит 57891,00 рублей.
