Задача — Оптимальная стратегия по критерию Вальда




Перед предприятием стоит задача снижения себестоимости, где основной акцент следует сделать на снижение затрат на сырье и материалы. Средний уровень цен на материальные ресурсы в отчетном году составил 22 рубля на единицу объема. Прогнозируя ситуацию на рынке сырья, эксперты предположили следующие направления развития событий.

1. Снижение цен (средние падение цены на 10%)

2. Цены на сырье и материалы остаются на прежнем уровне

3. Произойдет рост цен на 2,1%

Расход сырья и материалов отчетного периода составил 861 ед. условного объема. Предположительный рост потребления в следующем году в среднем составит 1,06 раз.

Для снижения себестоимости выделяются следующие варианты действий:

1. Использование современных ресурсосберегающих технологий (снижение расходов материальных ресурсов на 13%. Единовременные вложения в технологию составляют 160 д.ед., в случае, если происходит рост цен стоимость патента увеличивается в 10 раз)

2. Ведение жесткого контроля за расходованием материалов (предполагаемая экономия составляет 10%).

3. Переход на более дешевые виды сырья (цены на дешевые материалы на 8% ниже используемых).

Определить оптимальную стратегию с помощью критерия Вальда.




Решение

Организация планирует добиться снижения себестоимости за счет снижения материальных затрат.

Имеются 3 возможных варианта изменения рыночных цен. Обозначим данные исходы рынка через j1, j2, j3.

j1: снижение цен

j2: цены на сырье и материалы остаются на прежнем уровне

j3: рост цен

На предприятии разработано 3 стратегии действий. Обозначим данные стратегии i1, i2, i3.

i1: использование современных ресурсосберегающих технологий

i2: ведение жесткого контроля за расходованием материалов

i3: переход на более дешевые виды сырья

Альтернативу стратегий обозначим Xi

Далее необходимо найти численные выражения материальных затрат для каждого исхода рынка и стратегий.

Снижение цен на 10% (j1): цена в плановом периоде составит 22 * 0,9 = 19,8 руб. / ед.

Цены на сырье и материалы (j2) остаются на прежнем уровне: цена в плановом периоде составит 22 руб. / ед.

Произойдет рост цен на 2,1% (j3): цена в плановом периоде составит 22 * 1,021 = 22,462 руб. / ед.

Теперь на основе предполагаемых стратегий i1, i2, i3 необходимо составить зависимости каждого варианта изменения цен от каждой стратегии.

Исход j1 i1:

Материальные затраты = 19,8 * (861 * 1,06 * 0,87) – 160 ≈ 15 561 руб.

Исход j1 i2

Материальные затраты = 19,8 * (861 * 1,06 * 0,9) ≈ 16 264 руб.

Исход j1 i3

Материальные затраты = 19,8 * 0,92 * 861 ≈ 15 684 руб.

Исход j2 i1

Материальные затраты = 22 * (861 * 1,06 * 0,87) – 160 ≈ 17 308 руб.

Исход j2 i2

Материальные затраты = 22 * (861 * 1,06 * 0,9) ≈ 18 071 руб.

Исход j2 i3

Материальные затраты = 22* 0,92 * 861 ≈ 17 427 руб.

Исход j3 i1

Материальные затраты = 22,462 * (861 * 1,06 * 0,87) – 160 * 10 ≈ 16235 руб.

Исход j3 i2

Материальные затраты = 22,462 * (861 * 1,06 * 0,9) ≈ 18 450 руб.

Исход j3 i3

Материальные затраты = 22,462 * 0,92 * 861 ≈ 17 793 руб.

Сведем данные в матрицу исходов (руб):




Альтернативы стратегий (Xi) Состояние цен (j)
1 2 3
X1 15561 17308 16235
X2 16264 18071 18450
X3 15684 17427 17793

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях рынка гарантирует максимальный выигрыш, т.е. это означает выбор наилучшей стратегии (более низкие затраты) при наихудших средний уровнях цен рынка.

В нашем случае выражение примет вид:

Хi = min(max Xi)

Найдем максимальные исходы для каждой альтернативы. Это и будут значения критерия Вальда:

max X1 = 17 308 руб.

max X2 = 18 450 руб.

max X3 = 17 793 руб.

Сравниваем значения критерия Вальда и находим наибольшую величину из max X1, max X2, max X3.

Альтернатива с минимальным значением критерия будет считаться оптимальной: max X1 < max X3 < max X2

Таким образом, по критерию Вальда необходимо выбрать исход j2 i1, т.е. проект, при котором цены на сырье и материалы остаются на прежнем уровне, а предприятие использует современные ресурсосберегающие технологии.




Оставить комментарий