На предприятии установлены технологические линии по производству товаров А и В мощностью, соответственно, 8 и 6 единиц товара в сутки. При производстве обоих товаров используется одно и то же сырье, суммарный запас которого составляет 60 ед. Удельные затраты сырья на производство единицы товара А составляют 4 ед., товара В — 8 ед. Прибыль от продажи единицы товара X составляет 3 тыс. руб., от продажи единицы товара Y — 4 тыс. руб. Определить ассортимент продукции, максимизирующий суммарную прибыль организации.
Решение
Обозначим X количество изготовленных товаров А, У – количество изготовленных товаров B.
Целевая функция Z = 3X + 4Y → max
Система ограничений:
4X + 8Y ≤ 60
0≤ X ≤ 8
0≤ Y ≤ 6
Условия производственной задачи можно изобразить на координатной плоскости. Будем по горизонтальной оси абсцисс откладывать значения X , а по вертикальной оси ординат — значения Y. Тогда ограничения возможные значения (Х, Y) объемов выпуска.
Мы получили 4 области возможных решений. Теперь необходимо определить какие значения в них принимает целевая функция Z и определить максимальное значение.
Точка (8;0) Z = 3*8 + 4*0 = 24 тыс. руб.
Точка (8;3,5) Z = 3*8 + 4*3,5 = 38 тыс. руб.
Точка (3,5;6) Z = 3*3,5 + 4*6 = 34,5 тыс. руб.
Точка (0;6) Z = 3*0 + 4*6 = 24 тыс. руб.
Таким образом, максимальная прибыль 38 тыс. руб. будет достигнута при производстве 8 единиц товара А и 3,5 товара B.
