Задача — Максимизация прибыли




На предприятии установлены технологические линии по производству товаров А и В мощностью, соответственно, 8 и 6 единиц товара в сутки. При производстве обоих товаров используется одно и то же сырье, суммарный запас которого составляет 60 ед. Удельные затраты сырья на производство единицы товара А составляют 4 ед., товара В — 8 ед. Прибыль от продажи единицы товара X составляет 3 тыс. руб., от продажи единицы товара Y — 4 тыс. руб. Определить ассортимент продукции, максимизирующий суммарную прибыль организации.

Решение

Обозначим X количество изготовленных товаров А, У – количество изготовленных товаров B.

Целевая функция Z = 3X + 4Y → max

Система ограничений:

4X + 8Y ≤ 60

0≤ X ≤ 8

0≤ Y ≤ 6

Условия производственной задачи можно изобразить на координатной плоскости. Будем по горизонтальной оси абсцисс откладывать значения X , а по вертикальной оси ординат — значения Y. Тогда ограничения возможные значения (Х, Y) объемов выпуска.

grafik-maksimizacii-pribyli




Мы получили 4 области возможных решений. Теперь необходимо определить какие значения в них принимает целевая функция Z и определить максимальное значение.

Точка (8;0) Z = 3*8 + 4*0 = 24 тыс. руб.

Точка (8;3,5) Z = 3*8 + 4*3,5 = 38 тыс. руб.

Точка (3,5;6) Z = 3*3,5 + 4*6 = 34,5 тыс. руб.

Точка (0;6) Z = 3*0 + 4*6 = 24 тыс. руб.

Таким образом, максимальная прибыль 38 тыс. руб. будет достигнута при производстве 8 единиц товара А и 3,5 товара B.




Оставить комментарий