Задача — Спрос и предложение




Заданы функции спроса и предложения.

Определить:

а) коэффициент ценовой эластичности спроса по цене при Р1 (по результату сделать вывод об эластичности спроса: эластичный/неэластичный);

б) объем продукции, при котором выручка у производителя будет максимальной;

в) значение максимальной выручки;

г) объем и цену в точке рыночного равновесия.

Исходные данные:

Функция спроса: QD=160-2P

Функция предложения: Qs=8P-100

Р1, руб/ед : 18

∆Р,% : -10

Решение

а) Эластичность спроса (Ed) измеряется как отношение процентного изменения величины спроса к процентному изменению цены:

Ed = ((Q2-Q1)/Q1) / ((P2 – P1)/P1)

Изменение цены ∆Р составило 10%, следовательно найдем P0 из формулы:

(P2 – P1) / P1 * 100% = -10%

(P2– 18) / 18 = -0,1

P2 = 16,2 руб/ед

При P1  Q1 = 160 – 2*18 = 124 ед

При P2  Q2 = 160 – 2*16,2 = 127,6 ед

Ed = ((127,6 – 124) / 124) / ((16,2 – 18) / 18) ≈ — 0,29

|Ed| = 0,29

Спрос называется эластичным, когда незначительное изменение цены оказывает существенное влияние на величину спроса.

В данном случае спрос считается неэластичным, поскольку |Ed| <1

Снижение цены на 10% ведет к повышению спроса на 2,9%

б) Спрос на товар задан формулой: QD=160-2P

Тогда выручка продавцов равна: TR = Р*Q = P*(160 – 2P) = 160P – 2P2

Найдем цену, при которой выручка производителя максимальна. Для этого продифференцируем функцию TR и приравняем ее производную к Ed = -0,29:

160 – 4P = -0,29

160,29 = 4P

P ≈ 40,07 руб. / ед.

Определяем Q из функции спроса: QD = 160 – 2*40,07 = 79,86 ед.

в) Таким образом, при цене 40,07 выручка продавцов максимальна и равна TR = P*Q

TR = 40,07 * 79,86 ≈ 3200 руб.

г) Рыночное равновесие достигается при условии, что QD = Qs

160 – 2P = 8P – 100

260 = 10P

P = 26 руб. / ед.

Q = 160 – 2*26 = 108 ед.




Оставить комментарий