Заданы функции спроса и предложения.
Определить:
а) коэффициент ценовой эластичности спроса по цене при Р1 (по результату сделать вывод об эластичности спроса: эластичный/неэластичный);
б) объем продукции, при котором выручка у производителя будет максимальной;
в) значение максимальной выручки;
г) объем и цену в точке рыночного равновесия.
Исходные данные:
Функция спроса: QD=160-2P
Функция предложения: Qs=8P-100
Р1, руб/ед : 18
∆Р,% : -10
Решение
а) Эластичность спроса (Ed) измеряется как отношение процентного изменения величины спроса к процентному изменению цены:
Ed = ((Q2-Q1)/Q1) / ((P2 – P1)/P1)
Изменение цены ∆Р составило 10%, следовательно найдем P0 из формулы:
(P2 – P1) / P1 * 100% = -10%
(P2– 18) / 18 = -0,1
P2 = 16,2 руб/ед
При P1 Q1 = 160 – 2*18 = 124 ед
При P2 Q2 = 160 – 2*16,2 = 127,6 ед
Ed = ((127,6 – 124) / 124) / ((16,2 – 18) / 18) ≈ — 0,29
|Ed| = 0,29
Спрос называется эластичным, когда незначительное изменение цены оказывает существенное влияние на величину спроса.
В данном случае спрос считается неэластичным, поскольку |Ed| <1
Снижение цены на 10% ведет к повышению спроса на 2,9%
б) Спрос на товар задан формулой: QD=160-2P
Тогда выручка продавцов равна: TR = Р*Q = P*(160 – 2P) = 160P – 2P2
Найдем цену, при которой выручка производителя максимальна. Для этого продифференцируем функцию TR и приравняем ее производную к Ed = -0,29:
160 – 4P = -0,29
160,29 = 4P
P ≈ 40,07 руб. / ед.
Определяем Q из функции спроса: QD = 160 – 2*40,07 = 79,86 ед.
в) Таким образом, при цене 40,07 выручка продавцов максимальна и равна TR = P*Q
TR = 40,07 * 79,86 ≈ 3200 руб.
г) Рыночное равновесие достигается при условии, что QD = Qs
160 – 2P = 8P – 100
260 = 10P
P = 26 руб. / ед.
Q = 160 – 2*26 = 108 ед.
