Задача — Равновесный объем добычи нефти




Пусть нефтяная отрасль в стране Z-совершенно конкурентная и все фирмы добывают нефть из одного (практически неистощаемого) месторождения. Каждая фирма полагает, что сможет продать всю добытую нефть по стабильной мировой цене $10 за баррель. Издержки связанные с содержанием одной скважины составляют $1000 в год. Совокупный объем нефти, добываемой на данном месторождении за год (Q), зависит от числа скважин (N) так, что Q = 500 * N – N^2, и количество нефти, приходящееся на каждую скважину(q), одинаково и равно q = Q / N = 500 – N.

Найдите равновесную добычу для отрасли и для каждой скважины. Имеет ли место различие между частными и общественными издержками в данной отрасли?

Предположим, что государство национализировало это месторождение. Сколько нефтяных скважин будет использовано в этом случае? Чему будет равна добыча нефти в целом и для каждой скважины в отдельности? Какая прибыль будет получена.

Решение

По условию задачи издержки, связанные с содержанием одной скважины составляют $1000 в год. Поэтому функция общих издержек примет вид: TC = 1000 * N

Благодаря конкуренции множества игроков в условиях полной информации и однородного товара, потребитель получает товар по минимально возможной цене – по цене, которая только покрывает издержки производителя.

P*Q = TC или 10*Q = 1000 * N, следовательно, функция спроса Qd = 100 * N

Функция предложения Q = 500 * N – N^2

Выполняя условие равновесия, находим равновесное количество скважин:

100 * N = 500 * N – N^2

N = 400

Равновесный объем составит Q = 100 * 400 = 40 000 баррелей

Добыча для каждой скважины составит q = 100 баррелей

Поскольку издержки от внешних эффектов не отражаются в цене благ, возникают различия между частными и общественными издержками. Частные издержки несет только производитель блага. Общественные издержки включают все издержки как производителя блага, так и третьих лиц, не причастных к его производству, но испытывающих ущерб от деятельности производителя.

Внешние издержки возникают, когда рыночная цена не улавливает полностью общественные издержки. По сути, это разница между общественными и частными издержками.

Если государство национализирует это месторождение, то становится монополистом отрасли, целью которого является максимизация прибыли.

TP= TR – TC = max

TP = 10 * (500 * N – N^2) – 1000 * N

TP = 4000 * N – 10 * N^2

Найдем максимум прибыли через производную (экстремум функции):

TP’ = (4000 * N – 10 * N^2)’ = 0

4000 = 20 * N

N = 200

Добыча составит: Q = 500 * N – N^2 = 500 * 200 – 200^2 = 60 000 баррелей. Для каждой скважины добыча составит: 60 000 / 200 = 300 баррелей.

При количестве скважин N = 200 будет достигнута максимальная прибыль TP = 4000 * 200 – 10 * 200^2 = 400 000 $ за баррель.




Оставить комментарий