Задача — Максимизация прибыли и безубыточность




Задача

Объем реализации Q, тыс. ед. Цена реализации P, ден. ед. Общие затраты TC, тыс. ден. ед.
6 100,8 976
12 109,2 1 324
18 115,2 1 744
24 118,8 2 236
27 119,7 2 509
34 119,5 3 216
39 117,3 3 781
45 112,5 4 525
51 105,3 5 341
57 97,5 6 229
60 90,0 6 700
63 83,7 7 189
66 76,8 7 696
69 69,3 8 221
72 61,2 8 764
75 52,5 9 325
  1. Определить при каком объеме прибыль будет максимальной.
  2. При какой объеме выпуска продукции, наибольшая прибыль приходит на единицу продукции.
  3. Определить точки безубыточности предприятия.
  4. Представить данные графически.

Решение

1. Для решения задачи максимизации прибыли, рассчитаем общую, среднюю и предельную выручку, а затем общую, среднюю и предельную прибыль.

Результаты приведены в таблице ниже:

Расчет максимизации прибыли




Таким образом, максимальная общая прибыль в размере 847,0 тыс. ден. ед. будет зафиксирована при объеме 34 тыс. ед., максимальная средняя прибыль в размере 26,8 ден. ед. будет зафиксирована при объеме 27 тыс. ед., а максимальная предельная прибыль (условие максимизации прибыли) 59,6 ден. ед. при объеме 12 тыс. ед.

2. Прибыль на единицу продукции находим по формуле:

Пр ед. = Пр / Q

Из таблицы выше видно, при каких объемах продукции получена прибыль. Посчитаем показатель прибыль на единицу продукции при этих объемах и выявим максимальный показатель.

Q= 18 ПР ед = 329,6 / 18 ≈ 18,31 ден. ед.

Q = 24 ПР ед = 615,2 / 24 ≈ 25,63 ден. ед.

Q = 27 ПР ед = 722,9 / 27 ≈ 26,77 ден. ед.

Q = 34 ПР ед = 847,0 / 34 ≈ 24,91 ден. ед.

Q =39 ПР ед = 793,7 / 39 ≈ 20,35 ден. ед.

Q = 45 ПР ед = 537,5 / 45 ≈ 11,94 ден. ед.

Q = 51 ПР ед = 29,3 / 51 ≈ 0,57 ден. ед.

Таким образом, при объеме выпуска 27 тыс. ед. будет получена максимальная прибыл на единицу продукции, равная 26,77 ден. ед.

3. В данной задаче условием безубыточности будет выполнение следующего условия:

Пр(Уб) = P * Q – TC ≥ 0

Соответственно, безубыточность предприятия достигается при следующих объемах: Q= 18 тыс. ед., Q = 24 тыс. ед., Q = 27 тыс. ед., Q = 34 тыс. ед., Q =39 тыс. ед., Q = 45 тыс. ед., Q = 51 тыс. ед.

4. Для того, чтобы показать точки безубыточности, которые образуют зону безубыточности наиболее наглядно, необходимо построить график соотношения цены реализации в зависимости от и объема, а затем добавить график изменения общих затрат от объема.

В табличном виде данные представлены ниже:

Объем реализации Q, тыс. ед. Цена реализации P, ден. ед. Общие затраты TC, тыс. ден. ед. Общие затраты ТС на 1, ден. ед.
a b c d = c / a
6 100,8 976 162,67
12 109,2 1 324 110,33
18 115,2 1 744 96,89
24 118,8 2 236 93,17
27 119,7 2 509 92,93
34 119,5 3 216 94,59
39 117,3 3 781 96,95
45 112,5 4 525 100,56
51 105,3 5 341 104,73
57 97,5 6 229 109,28
60 90,0 6 700 111,67
63 83,7 7 189 114,11
66 76,8 7 696 116,61
69 69,3 8 221 119,14
72 61,2 8 764 121,72
75 52,5 9 325 124,33

График выглядит следующим образом:

График зоны безубыточности

Таким образом, зона внутри пересечения кривых и будет зоной безубыточности. безубыточность предприятия достигается при следующих объемах: Q= 18 тыс. ед., Q = 24 тыс. ед., Q = 27 тыс. ед., Q = 34 тыс. ед., Q =39 тыс. ед., Q = 45 тыс. ед., Q = 51 тыс. ед.




Оставить комментарий