Задача
| Объем реализации Q, тыс. ед. | Цена реализации P, ден. ед. | Общие затраты TC, тыс. ден. ед. |
| 6 | 100,8 | 976 |
| 12 | 109,2 | 1 324 |
| 18 | 115,2 | 1 744 |
| 24 | 118,8 | 2 236 |
| 27 | 119,7 | 2 509 |
| 34 | 119,5 | 3 216 |
| 39 | 117,3 | 3 781 |
| 45 | 112,5 | 4 525 |
| 51 | 105,3 | 5 341 |
| 57 | 97,5 | 6 229 |
| 60 | 90,0 | 6 700 |
| 63 | 83,7 | 7 189 |
| 66 | 76,8 | 7 696 |
| 69 | 69,3 | 8 221 |
| 72 | 61,2 | 8 764 |
| 75 | 52,5 | 9 325 |
- Определить при каком объеме прибыль будет максимальной.
- При какой объеме выпуска продукции, наибольшая прибыль приходит на единицу продукции.
- Определить точки безубыточности предприятия.
- Представить данные графически.
Решение
1. Для решения задачи максимизации прибыли, рассчитаем общую, среднюю и предельную выручку, а затем общую, среднюю и предельную прибыль.
Результаты приведены в таблице ниже:
Таким образом, максимальная общая прибыль в размере 847,0 тыс. ден. ед. будет зафиксирована при объеме 34 тыс. ед., максимальная средняя прибыль в размере 26,8 ден. ед. будет зафиксирована при объеме 27 тыс. ед., а максимальная предельная прибыль (условие максимизации прибыли) 59,6 ден. ед. при объеме 12 тыс. ед.
2. Прибыль на единицу продукции находим по формуле:
Пр ед. = Пр / Q
Из таблицы выше видно, при каких объемах продукции получена прибыль. Посчитаем показатель прибыль на единицу продукции при этих объемах и выявим максимальный показатель.
Q= 18 ПР ед = 329,6 / 18 ≈ 18,31 ден. ед.
Q = 24 ПР ед = 615,2 / 24 ≈ 25,63 ден. ед.
Q = 27 ПР ед = 722,9 / 27 ≈ 26,77 ден. ед.
Q = 34 ПР ед = 847,0 / 34 ≈ 24,91 ден. ед.
Q =39 ПР ед = 793,7 / 39 ≈ 20,35 ден. ед.
Q = 45 ПР ед = 537,5 / 45 ≈ 11,94 ден. ед.
Q = 51 ПР ед = 29,3 / 51 ≈ 0,57 ден. ед.
Таким образом, при объеме выпуска 27 тыс. ед. будет получена максимальная прибыл на единицу продукции, равная 26,77 ден. ед.
3. В данной задаче условием безубыточности будет выполнение следующего условия:
Пр(Уб) = P * Q – TC ≥ 0
Соответственно, безубыточность предприятия достигается при следующих объемах: Q= 18 тыс. ед., Q = 24 тыс. ед., Q = 27 тыс. ед., Q = 34 тыс. ед., Q =39 тыс. ед., Q = 45 тыс. ед., Q = 51 тыс. ед.
4. Для того, чтобы показать точки безубыточности, которые образуют зону безубыточности наиболее наглядно, необходимо построить график соотношения цены реализации в зависимости от и объема, а затем добавить график изменения общих затрат от объема.
В табличном виде данные представлены ниже:
| Объем реализации Q, тыс. ед. | Цена реализации P, ден. ед. | Общие затраты TC, тыс. ден. ед. | Общие затраты ТС на 1, ден. ед. |
| a | b | c | d = c / a |
| 6 | 100,8 | 976 | 162,67 |
| 12 | 109,2 | 1 324 | 110,33 |
| 18 | 115,2 | 1 744 | 96,89 |
| 24 | 118,8 | 2 236 | 93,17 |
| 27 | 119,7 | 2 509 | 92,93 |
| 34 | 119,5 | 3 216 | 94,59 |
| 39 | 117,3 | 3 781 | 96,95 |
| 45 | 112,5 | 4 525 | 100,56 |
| 51 | 105,3 | 5 341 | 104,73 |
| 57 | 97,5 | 6 229 | 109,28 |
| 60 | 90,0 | 6 700 | 111,67 |
| 63 | 83,7 | 7 189 | 114,11 |
| 66 | 76,8 | 7 696 | 116,61 |
| 69 | 69,3 | 8 221 | 119,14 |
| 72 | 61,2 | 8 764 | 121,72 |
| 75 | 52,5 | 9 325 | 124,33 |
График выглядит следующим образом:
Таким образом, зона внутри пересечения кривых и будет зоной безубыточности. безубыточность предприятия достигается при следующих объемах: Q= 18 тыс. ед., Q = 24 тыс. ед., Q = 27 тыс. ед., Q = 34 тыс. ед., Q =39 тыс. ед., Q = 45 тыс. ед., Q = 51 тыс. ед.
